Logia Informatika Bab II

BAB II

PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL

1. Pendahuluan

Dilihat dari bentuk struktur kalimatnya, suatu pernyataan akan memiliki n=bentuk susunan minimal terdiri dari subjek yang diikut predikat baru kemudian dapat diikuti oleh obyeknya. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 2-1.

• Dewi belajar
• Badu adalah seorang mahasiswa yang pandai pada mata kuliah logika matematika.

Kalimat pertama hanya memiliki subjek dan predikat, sedangkan kalimat kedua memiliki subjek predikat objek dan keterangan. Setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah disebut proporsi sehingga logika yang menangani atau memproses atau memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari proporsi-prosporsi disebut logika proporsional. Proporsi-proporsi dapat digabung dan dimanipulasi sehingga membentuk proporsi yang rumit. Penggabungan tersebut dilakukan dengan perangkai-perangkai sehingga disebut proporsi majemuk. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 2-2.

• Belajarlah!

Jadi, kata tersebut dapat diubah menjadi kalimat yang lengkap tanpa mengubah artinya sehingga dapat menjadi:

• Anda harus belajar dengan rajin!

Tetapi pada contoh 2-2 anda akan menjumpai dua buah proporsi

Contoh 2-3.

• Belajarlah, atau Anda gagal!

Jadi, kalimat lengkapnya adalah

• Anda harus belajar dengan rajin atau Anda akan gagal.

2. Argumen-Argumen

Argumen merupakan kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya. Ada argumen yang dikatakan kuat, tetapi adapula yang secara logis tidak kuat. Berikut contoh argumen yang kuat:

Contoh 2-4.

1. Jika Anda rajin belajar, maka Anda lulus ujian.
2. Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.
3. Dengan demikian, jika Anda belajar rajin, maka Anda akan senang.

Pernyataan 1) dan 2) merupakan premis-premis dari argumen, sedangkan pernyataan 3) merupakan kesnimpulan yang mengikuti atau berasal dari premis-premisnya. Jika premis-premis bernilai benar, maka kesimpulan juga harus bernilai benar, sehingga argumen tersebut disebut argumen yang secara logis kuat. Jadi tidak mungkin suatu premis-premis yang bernilai benar akan diikuti oleh kesimpulan yang bernilai salah, atau premis-premisnya yang bernilai salah tidak mungkin menghasilkan kesimpulan yang bernilai benar.

Perhatikan berikut ini:

A = Anda belajar rajin.

B = Anda lulus ujian.

C = Anda senang.

Selanjutnya, bentuk argumen tersebut menjadi:

1. Jika A, maka B
2. Jika B, maka C
3. Jika A, maka C

3. Proporsi-Proporsi

Proporsi merupakan pernyataan apa saja ynag mempunyai nilai benar dan salah. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 2-5.

• Angka 9 adalah angka sial.
• Hari selasa adalah hari sial.
• Angka 7 adalah angka keberuntungan.
• Warna merah adalah warna bahagia.

Contoh-contoh pernyataan diatas akan menimbulkan perbedatan karena tidak semua orang mempunyai pendapat yang sama. Selain itu, pernyataan yang berupa kalimat tanya dan kalimat perintah tidak bisa dipakai pada proposisi.

Contoh 2.6.

• Badu, kerjakan tugas tersebut!
• Badu, apakah engkau sudah mengerjakan tugas tersebut?

Suatu proposisi juga tidak boleh digantikan dengan proposisi lain yang artinya sama.

Contoh 2-7.

• Badu tidak lapar.
• Badu kenyang.

Pada pernyataan pertama dengan kedua arti kalimatnya sama, tetapi pada proporsi, jika dijumpai adanya contoh seperti pernyataan pertama dan pernyataan kedua, maka pemberiak variabel proposisi harus berlainan karena proposisi tidak diizinkan menafsir arti kalimatnya.

Contoh 2-8.

A = Badu lapar, maka “Tidak A” = Badu tidak lapar.

B = Badu kenyang, maka “Tidak B” = Badu tidak kenyang.

Jadi tidak dipernolehkan mengganti “Tidak A” dengan B, walaupun artinya sama.

4. Pemberian Nilai

Huruf A, B, C, dan seterusnya digunakan untuk menggantikan proposisi dan disebut variabel-variabel proposisional, dan hanya memiliki nilai benar (True T) dan salah (False F). Jadi pemberian nilai pada variabel proposional hanya T dan F