Logika Informatika Bab VI

BAB V

TAUTOLOGI

1. Pendahuluan

Salah satu cara mengubah argumen menjdai suatu ekspresi logika adalah teknik Parsing. Pembuktian validitas ekspresi-ekspresi logika dari suatu argumen dapat dilakukan dengan Tabel Kebenaran. Tabel kebenaran mempergunakan aturan-aturan untuk setiap perangkai. Sebelum mengevaluasi validitas suatu argumen, terlebih dahulu harus membentuk pernyataan-pernyataan menjadi ekspresi logika.

Contoh

• Jika Anda mengambil mata kuliah logika informatika, dan jika Anda tidak memahami tautologi, maka Anda tidak lulus.

Untuk membutkikan validitasnya, berilah variabel proposional yang relevan, misal:

A = Anda mengambil mata kuliah lagika matematika.

B = Anda memahami tautologi.

C = Anda lulus.

Dengan demikian, bentuk ekspresi logikanya sepertio berikut:

(A˄¬B)¬C

Selanjutnya Tabel Kebenarannya sebagai berikut:

A	B	C	¬B	¬C	A˄¬B	(A˄¬B)¬C
F	F	F	T	T	F	T
F	F	T	T	F	F	T
F	T	F	F	T	F	T
F	T	T	F	F	F	T
T	F	F	T	T	T	T
T	F	T	T	F	T	F
T	T	F	F	T	F	F
T	T	T	F	F	F	T

Contoh 5-1.

• Tidak belajar, tidak lulus.

Kalimat tersebut dalam logika proporsional harus dibaca lengkap, yakni:

• Jika Anda tidak belajar, maka Anda tidak lulus

Jadi bentuknya sekarang yakni terlihat “jika...maka...” lalu diubah menjadi varialbel proporsional:

A = Anda belajar.

B = Anda lulus.

Sehingga menjadi

¬A¬B.

Untuk mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika:

1. Ambil pernyataan-pernyataan yang pendek, tanpa kata “dan”, “atau”,”jika...maka...”, “jika dan hanya jika”, pada pernyataan tersebut yang bila dijawab benar atau salah.
2. Ubahlah pernyataan-pernyataan yang pendek tersebut dengan variabel-variabel proposional.
3. Rangkailah variabel-variabel proposional dengan perangkai yang relevan.
4. Bentuklah menjadi proposi majemuk jika memungkinkan dengan memberi tanda kurung biasa yang tepat.

Contoh 5-2.

• Jika Badu belajar rajin dan sehat, maka Badu lulus ujian, atau jika Badu tidak belajar rajin dan tidak sehat, maka Badu tidak lulus ujian.

Langkah pengerjaaanya sebagai berikut:

Langkah 1.

Menentukan proporsi-proporsi yang tepat:

1. Badu belajar rajin.
2. Badu sehat.
3. Badu lulus ujian.

Langkah 2.

Mengganti proposisi dengan variabel proposisi

A = Badu belajar rajin.

B = Badu sehat.

C = Badu lulus ujian.

Langkah 3.

Perangkai yang relevan adalah implikasi, negasi, atau, dan.

Langkah 4.

Unah menjadi ekspresi logika berupa proposisi majemuk.

((A˄B)C)v((¬A˄B)C.

2. Tautologi

Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proporsional yang ada bernilai benar atau T, maka disebut tautologi.

Contoh 5-3.

Buktikan apakah (Av¬A) adalah tautologi?

Cara membuktikannya adalah dengan membuat tabel kebenarannya.

A	¬A	Av¬A
F	T	T
T	F	T

Jadi (Av¬A) adalah tautologi.

3. Kontradiksi

Kebalikan dari tautologi, adalah kontradiksi, yaitu jika pada semua pasangan nilai dari tabel kebenaran menghasilkan F.

Contoh 5-4.

• A˄¬A

Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut:

A	¬A	A˄¬A
F	T	F
T	F	F

• Jadi A˄¬A adalah kontradiksi.

4. Contingent

Jika semua nilai kebenaran menghasilkan nilai F dan T disebut contingent atau formula campuran.

Contoh 5-5..

((A˄B)C)A

Tabel kebenarannya sebagai berikut:

A	B	C	A˄B	(A˄B)C	((A˄B)C)A
F	F	F	F	T	F
F	F	T	F	T	F
F	T	F	F	T	F
F	T	T	F	T	F
T	F	F	F	T	T
T	T	F	T	F	T
T	T	F	T	F	T
T	T	T	T	T	T

Sehingga ((A˄B)C)A merupakan contingent.