Logika Informatika Bab VII

BAB VII

PENYEDERHANAAN

1. Pendahuluan

Pembahasan mengenai ekuivalensi logis, termasuk di dalamnya ekuivalen dan penemuan hukum-hukum pokoklogika yang diperoleh dari ekuivalensi ekspresi logika melalui pembuktian dengan taebl kebenaran sudah dibahas sebelumnya. Bab ini akan membahas penggunaan hukum-hukum logika

2. Operasi penyederhanaan.

Perhatikan opreasi penyederhanaan berikut dengan hukum yang digunakan tertulis di sisi kanannya. Pernyederhanaan ekspresi logika atau bentuk-bentuk logika ini dibuat sesederhana mungkin dan sudah tidak dimungkinkan dimanipulasi.

Contoh 7-1.

(A˅0)˄(A˅¬A) ≡ A ˄(A˅¬A)

≡ A ˄1

≡ A

Contoh 7-2.

(A˄¬B)˅(A˄B˄C) ≡ (A˄¬B)˅(A˄(B˄C))

≡ A˄(¬B˅(B˄C))

≡ A˄((¬B˅B)˄(¬B˅C))

≡ A˄(1˄(¬B˄C))

≡ A˄(¬B˄C)

3. Menghilangkan perangkai  dan ⟺.

Perangkai implikasi dapat digunakan hukum logika pada tabel Bab 6 yaitu:

1. AB ≡ ¬A˅B

Sedangkai untuk perangkai ekuivalensi dapat digunakan ekuivalen logis berikut:

2. A⟺B ≡ (A˄B)˅(¬A˄¬B)
3. A⟺B ≡ (AB)˄(BA)

Contoh 7-3.

A⟺B ≡ (AB)˄(BA)

≡(¬A˅B)˄(¬B˅A)

≡(¬A˅B)˄(A˅¬B)

4. Perangkai dasar

Perangkai dasar atau perangkai alamiah hanya ada 3, yakni ˅,˄, dan¬. Ketiga perangkai ini mampu menggantikan semua perangkai lainnya dengan mengkombinasikan ketiga perangkai tersebut. Oleh karena itu, perangkai dasar dapat juga disebut perangkai cukup. Ketiga perangkai dasar inilah yang membentuk gerbang-gerbang yang menjadi dasar sistem digital, yakni gerbang dan, gerbang atau dan gerbang tidak. Perhatikan contoh berikut:

Contoh 7-4.

¬(A˄¬A) ≡¬A˅¬¬A

≡¬A˅A

Sampai disni sudah terbukti, tetapi masih dapat disederhanakan.