Logika Informatik V


BAB V
TAUTOLOGI




  1. Pendahuluan
Salah satu cara mengubah argumen menjdai suatu ekspresi logika adalah teknik Parsing. Pembuktian validitas ekspresi-ekspresi logika dari suatu argumen dapat dilakukan dengan Tabel Kebenaran. Tabel kebenaran mempergunakan aturan-aturan untuk setiap perangkai. Sebelum mengevaluasi validitas suatu argumen, terlebih dahulu harus membentuk pernyataan-pernyataan menjadi ekspresi logika.
Contoh
  • Jika Anda mengambil mata kuliah logika informatika, dan jika Anda tidak memahami tautologi, maka Anda tidak lulus.
Untuk membutkikan validitasnya, berilah variabel proposional yang relevan, misal:
A = Anda mengambil mata kuliah lagika matematika.
B = Anda memahami tautologi.
C = Anda lulus.
Dengan demikian, bentuk ekspresi logikanya sepertio berikut:
(A˄¬B)¬C
Selanjutnya Tabel Kebenarannya sebagai berikut:
A
B
C
¬B
¬C
A˄¬B
(A˄¬B)¬C
F
F
F
T
T
F
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
F
T
T
F
F
T
F
F
T
T
T
F
F
F
T





Contoh 5-1.
  • Tidak belajar, tidak lulus.
Kalimat tersebut dalam logika proporsional harus dibaca lengkap, yakni:
  • Jika Anda tidak belajar, maka Anda tidak lulus
Jadi bentuknya sekarang yakni terlihat “jika...maka...” lalu diubah menjadi varialbel proporsional:
A = Anda belajar.
B = Anda lulus.
Sehingga menjadi
¬A¬B.
Untuk mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika:
  1. Ambil pernyataan-pernyataan yang pendek, tanpa kata “dan”, “atau”,”jika...maka...”, “jika dan hanya jika”, pada pernyataan tersebut yang bila dijawab benar atau salah.
  2. Ubahlah pernyataan-pernyataan yang pendek tersebut dengan variabel-variabel proposional.
  3. Rangkailah variabel-variabel proposional dengan perangkai yang relevan.
  4. Bentuklah menjadi proposi majemuk jika memungkinkan dengan memberi tanda kurung biasa yang tepat.
Contoh 5-2.
  • Jika Badu belajar rajin dan sehat, maka Badu lulus ujian, atau jika Badu tidak belajar rajin dan tidak sehat, maka Badu tidak lulus ujian.
Langkah pengerjaaanya sebagai berikut:
Langkah 1.
Menentukan proporsi-proporsi yang tepat:
  1. Badu belajar rajin.
  2. Badu sehat.
  3. Badu lulus ujian.




Langkah 2.
Mengganti proposisi dengan variabel proposisi
A = Badu belajar rajin.
B = Badu sehat.
C = Badu lulus ujian.
Langkah 3.
Perangkai yang relevan adalah implikasi, negasi, atau, dan.
Langkah 4.
Unah menjadi ekspresi logika berupa proposisi majemuk.
((A˄B)C)v((¬A˄B)C.
  1. Tautologi
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proporsional yang ada bernilai benar atau T, maka disebut tautologi.
Contoh 5-3.
Buktikan apakah (Av¬A) adalah tautologi?
Cara membuktikannya adalah dengan membuat tabel kebenarannya.
A
¬A
Av¬A
F
T
T
T
F
T


Jadi (Av¬A) adalah tautologi.
  1. Kontradiksi
Kebalikan dari tautologi, adalah kontradiksi, yaitu jika pada semua pasangan nilai dari tabel kebenaran menghasilkan F.
Contoh 5-4.
  • A˄¬A
Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut:
A
¬A
A˄¬A
F
T
F
T
F
F


  • Jadi A˄¬A adalah kontradiksi.
  1. Contingent
Jika semua nilai kebenaran menghasilkan nilai F dan T disebut contingent atau formula campuran.
Contoh 5-5..
((A˄B)C)A
Tabel kebenarannya sebagai berikut:
A
B
C
A˄B
(A˄B)C
((A˄B)C)A
F
F
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
T
F
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
T
T
T
F
T
F
T
T
T
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
Sehingga ((A˄B)C)A merupakan contingent.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Face Detection menggunakan Haar Cascades

Gambar
Tujuan Dalam sesi ini, Kita akan melihat dasar-dasar deteksi wajah menggunakan Haar Feature Cascade Classifiers Kami akan memperpanjang hal yang sama untuk deteksi mata dll. Dasar Deteksi Objek menggunakan fitur Haar feature cascade classifiers adalah metode pendeteksian objek yang efektif yang diusulkan oleh Paul Viola dan Michael Jones di makalah mereka, "Rapid Object Detection menggunakan Cascade Booster dari Fitur Sederhana" pada tahun 2001. Ini adalah pendekatan berbasis pembelajaran mesin dimana Fungsi kaskade dilatih dari banyak gambar positif dan negatif. Hal ini kemudian digunakan untuk mendeteksi objek pada gambar lainnya. Disini kita akan bekerja dengan face detection. Awalnya, algoritma ini membutuhkan banyak gambar positif (gambar wajah) dan gambar negatif (gambar tanpa wajah) untuk melatih classifier. Lalu kita perlu mengekstrak fitur dari itu. Untuk ini, fitur tangkapan yang ditunjukkan pada gambar di bawah digunakan. ...
Baca selengkapnya